如何在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)概念？行動(dòng)、圖像、符號(hào)表征方式快應(yīng)用起來(lái)！
添加時(shí)間：2021-11-25 瀏覽次數(shù)：
數(shù)學(xué)認(rèn)知是《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》的重要板塊，它的教學(xué)目標(biāo)是讓幼兒初步感知生活中的數(shù)學(xué)，感知和理解數(shù)量關(guān)系，感知形狀與空間關(guān)系。然而數(shù)學(xué)知識(shí)有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，對(duì)于思維還沒有發(fā)育完全的幼兒來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)起來(lái)是有一定難度的。
很多家庭也很重視早期的數(shù)學(xué)教育，但由于家長(zhǎng)缺乏關(guān)于數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)，很容易走入誤區(qū)。而且很多幼兒園教師不知道如何開展數(shù)學(xué)領(lǐng)域的活動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榛顒?dòng)沒有新意而無(wú)法吸引幼兒的學(xué)習(xí)注意力。 其實(shí)幼兒是天生的學(xué)習(xí)者，研究發(fā)現(xiàn)：1歲左右是嬰兒掌握初級(jí)數(shù)概念的關(guān)鍵期；2歲左右是嬰兒計(jì)算能力發(fā)展的關(guān)鍵期。教師和家長(zhǎng)要把握幼兒的關(guān)鍵期，從小培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)興趣。
最新研究表明，手勢(shì)有助于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
在行動(dòng)表征上主要圍繞手勢(shì)和操作材料兩個(gè)方面。過(guò)去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不大主張用手指來(lái)幫助學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為這是比較低級(jí)思維的表現(xiàn)，但最新的研究表明，手勢(shì)的確有助于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
芝加哥大學(xué)做了一項(xiàng)研究實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是二年級(jí)的學(xué)生，對(duì)于“2+9+4=？”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，老師用了兩種方式與孩子們探討。一種是純語(yǔ)言的提問(wèn)，另一種是老師用語(yǔ)言再加手勢(shì)，幫助孩子把數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化。結(jié)果顯示，語(yǔ)言加手勢(shì)這一組的兒童做同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確率都高于純語(yǔ)言的，并且在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著差異，這種學(xué)習(xí)效果還表現(xiàn)在兒童解決不同類型的數(shù)學(xué)方面，這說(shuō)明學(xué)習(xí)能力是有遷移的。 幼兒園的老師或許有所疑惑，因?yàn)橛變簣@不會(huì)教這些具體數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的意圖是什么？不錯(cuò)，二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題是不會(huì)在我們學(xué)前兒童教室出現(xiàn)的，但是這個(gè)研究卻給了我們一個(gè)啟示，也就是說(shuō)手勢(shì)是可能有助于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。在幼兒數(shù)學(xué)教育中，實(shí)際上老師也用了很多的手勢(shì)，比如舉起手指提問(wèn)這里一共有多少，你看這是高還是低，是長(zhǎng)還是短，是近還是遠(yuǎn)，這是圓形還是三角形等。
我們不要忘記用手指和玩手指的游戲，手指是我們隨身攜帶的，可以幫助孩子理解10以內(nèi)小數(shù)量的工具；研究表明靈活地運(yùn)用手指能促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)；當(dāng)把手指與有關(guān)數(shù)量的兒歌、圖像、符號(hào)還有數(shù)學(xué)書寫聯(lián)系起來(lái)時(shí)，我們就把兒童的具體思維、形象思維和抽象思維都結(jié)合在一起了。
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一般而言操作材料是具體的、直觀的，它們有不同的顏色、形狀、大小、類型，由于兒童思維的具體性和直觀性決定他們首先注意到的是這些材料的表面特點(diǎn)，而不會(huì)形成數(shù)的概念。譬如說(shuō)孩子看到一個(gè)紙杯時(shí)會(huì)認(rèn)為是用來(lái)喝水的，鉛筆是用來(lái)畫畫的，熊媽媽和熊爸爸是一家人，這些具體的材料不會(huì)自動(dòng)幫助兒童形成數(shù)的概念。
這個(gè)關(guān)系的連接并不是直接的，我們?cè)倥e個(gè)例子，一個(gè)蘋果被平均分為4等分，當(dāng)孩子看到這個(gè)蘋果時(shí)，他們首先想到的可能是顏色，可能是味道，他不會(huì)自然的把4份蘋果和均分的概念聯(lián)系在一起。當(dāng)然均分不僅僅是分蘋果，可以是紙張，也可以是其他材料的分類。也就是說(shuō)均分是一個(gè)抽象的概念，而操作的材料是具體的。這里引用兩位美國(guó)心理學(xué)家談?wù)搩和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)提及的問(wèn)題，第一個(gè)是密西根大學(xué)的Deborah Ball，他說(shuō)“盡管肌肉運(yùn)動(dòng)有助于兒童的感知和思維，理解不會(huì)直接從手指上傳遞至胳膊，在大腦中構(gòu)建概念的”。我們知道兒童的思維是具體的形象，但有了具體感知的東西，并不能直接等同于概念的形成。
還有一位心理學(xué)家 David Uttal，他是西北大學(xué)的教授，他說(shuō)“幼兒不是總能夠把操作材料與其代表的數(shù)學(xué)概念概念連接起來(lái)的”。但這并不是說(shuō)我們不需要操作材料了，其實(shí)操作材料在幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，它為抽象的數(shù)學(xué)概念奠定了一個(gè)必要的、可摸的、可動(dòng)的思維臺(tái)階。
對(duì)于操作材料的選擇大有研究，在兒童剛接觸數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)該選擇視覺沖擊較小或者顏色、形狀、大小、類型相同的材料，把兒童的注意力從材料表面的現(xiàn)象、特點(diǎn)轉(zhuǎn)移到材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義上來(lái)。就拿積木來(lái)說(shuō)，有同樣的顏色、大小、形狀，但是它們擺設(shè)方式不同，這樣可以讓孩子理解到材料的變化，幫助孩子建立數(shù)的概念。除了同樣顏色、形狀、大小類型或者無(wú)色的材料以外，我們也可以給孩子呈現(xiàn)不同顏色、形狀、大小的材料，為兒童選擇操作材料時(shí)要注意其視覺方面的豐富性以及生活中真實(shí)物體的相似性，無(wú)論使用什么樣的操作材料，老師都需要明確向孩子們解釋操作材料和它所代表的數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。而建立這一聯(lián)系孩子需要大量的練習(xí)和經(jīng)驗(yàn)去實(shí)踐。
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關(guān)于兒童數(shù)學(xué)教育中的圖像表征，我們可以從繪本、圖畫、圖表和視覺圖像四個(gè)方面進(jìn)行舉例說(shuō)明。首先是繪本，繪本以數(shù)字、圖形、概念等數(shù)學(xué)知識(shí)為內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)生活化、故事化，幫助兒童更好地接受與理解。只要留心，老師們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多的兒童繪本中都包括了非常豐富的數(shù)學(xué)概念。其次是圖畫，數(shù)學(xué)概念是抽象的，但圖畫是具體的，孩子們都喜歡畫畫，當(dāng)他們還不大能夠準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)思維的時(shí)候，圖畫就不失為一種替代方式。在圖畫中，我們可以看到兒童對(duì)數(shù)學(xué)不同的理解，看到兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。
在幼兒園時(shí)，我和小班孩子們一起做了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，這個(gè)游戲說(shuō)的是：有9只小熊出去玩，可是他們只帶了5個(gè)甜點(diǎn)。如果讓孩子用操作材料、圖畫或者是符號(hào)來(lái)表示，就可以看到孩子對(duì)數(shù)學(xué)的理解。有的孩子把它畫成一幅圖畫，顯然是和數(shù)學(xué)沒有任何關(guān)系的；有的孩子畫了不同的熊或者是甜品還寫了一個(gè)6的字，就說(shuō)明孩子的數(shù)概念開始有所發(fā)展了。
此外還可以使用圖表，圖表也可以有不同的形式，比如說(shuō)：實(shí)物圖表、操作材料圖表、圖畫圖表以及數(shù)學(xué)圖表。一般來(lái)講實(shí)物圖表最具體，而數(shù)學(xué)圖表最抽象。
最后一種是視覺圖像，孩子們都喜歡數(shù)數(shù)，但不是讓孩子機(jī)械數(shù)數(shù)，而是把數(shù)字與數(shù)軸聯(lián)系起來(lái)，我們就可以直觀看到數(shù)字1、2、3、4在左邊數(shù)軸是很小的，但數(shù)到12、13、14 甚至90、100時(shí)，數(shù)軸會(huì)越來(lái)越向右，它的距離會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，它的數(shù)量也就越來(lái)越大，這種直觀的視覺圖像會(huì)大大增加兒童對(duì)數(shù)和量概念的認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)天才兒童的研究也表明有些孩子具有較強(qiáng)的視覺數(shù)學(xué)能力，那視覺數(shù)學(xué)的作用是什么？它讓孩子在腦海里看到了數(shù)學(xué)，讓抽象的數(shù)學(xué)形象化、具體化，促進(jìn)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的理解。生活中也有一些視覺圖像的材料，比如說(shuō)5連格、10連格等，這些都可以幫助孩子有效地建立5以內(nèi)或者10以內(nèi)數(shù)的組合與分解。
其實(shí)視覺信息主要是調(diào)動(dòng)了左右大腦半球的交流，通過(guò)強(qiáng)化兩個(gè)大腦半球之間的互動(dòng)來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與理解。視覺數(shù)學(xué)有益于兒童數(shù)學(xué)的操作與學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)視覺思維，實(shí)際上也是在幫助他們加強(qiáng)大腦左右半球的交流，促進(jìn)他們更好地理解數(shù)學(xué)。
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兒童數(shù)學(xué)教育中的符號(hào)表征主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用，什么是數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？簡(jiǎn)單的說(shuō)就是與數(shù)字、數(shù)學(xué)概念相聯(lián)系的一些詞匯，比如說(shuō)這一共是5個(gè)手指頭，你們用了許許多多的長(zhǎng)方形積木，你看看它高我低，我們量一量這張桌子到底有多長(zhǎng)？
在談到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用之前，先給大家介紹一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究，這個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的研究者提出了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是幼兒教師在使用數(shù)字詞匯方面有什么不同？第二個(gè)問(wèn)題是這種不同在多大程度上會(huì)影響兒童數(shù)概念的發(fā)展？這個(gè)研究是美國(guó)芝加哥大學(xué)的心理學(xué)家做的，他們觀察了26個(gè)中班的老師和學(xué)生，每一個(gè)孩子老師觀察三次。他們聚焦在早晨的集體教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)老師的談話錄音然后進(jìn)行記錄和分析，發(fā)現(xiàn)幼兒教師與兒童的談話中使用數(shù)字有關(guān)的詞匯，只是數(shù)字，老師們使用數(shù)字談話的范圍在三次活動(dòng)中從1到104，有的老師只用了一次，有的老師用了104次，平均數(shù)值為28。
在這里，我們強(qiáng)調(diào)的不僅僅是1和104之間在數(shù)量上的差別，更重要的是想要知道老師使用數(shù)字在多大程度上會(huì)影響兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)，實(shí)驗(yàn)者把教師使用數(shù)字詞匯的頻次和兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)做一個(gè)相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)教師使用數(shù)字詞匯越多，兒童的學(xué)業(yè)成績(jī)也就越好。
下面再給大家舉個(gè)例子，這個(gè)例子是美國(guó)紐約五歲半的孩子與老師之間的數(shù)學(xué)談話活動(dòng)，他使用的材料是一種自制的10方格。
數(shù)學(xué)談話是一種常規(guī)性的活動(dòng)，可以一個(gè)星期5次，也可以每天都有，每次很短，幾分鐘就結(jié)束了。這個(gè)活動(dòng)一般是基于孩子們已經(jīng)學(xué)過(guò)，但還沒有完全掌握的概念和技能，比如說(shuō)美國(guó)這個(gè)老師的主要目的是讓孩子們熟悉小數(shù)目10以內(nèi)的組成，所以他使用了10方格的卡片，讓孩子們觀察到底是幾個(gè)點(diǎn)在格子里，再讓孩子們講出你怎么知道這是5，這是6，這是7或者這是10的，讓孩子自由發(fā)言，教師不針對(duì)孩子的回答做過(guò)多的評(píng)價(jià)。
在這個(gè)過(guò)程中可以看到孩子用很多不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，有的孩子一看就知道答案了，有的孩子會(huì)說(shuō)方格里還有三個(gè)空格沒有數(shù)字所以代表了數(shù)字7等等，從中可以看到兒童使用不同的方法解決問(wèn)題，他們會(huì)進(jìn)行發(fā)散性的思考，并表現(xiàn)出對(duì)數(shù)概念的掌握程度。我們之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是因?yàn)橛變簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅需要?jiǎng)邮植僮�，還需要通過(guò)思考和交談?wù)Z言，讓他們的思維更具體化、清晰化，也更概念化。
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根據(jù)皮亞杰的理論，兒童的數(shù)學(xué)思維發(fā)展被認(rèn)為是直線型的過(guò)程，即從具體到抽象。今天，我們對(duì)兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有了新的理解，即思維有三種形式，并且是同時(shí)存在、同時(shí)運(yùn)作的，只是它的運(yùn)作形式和程度有所不同。
兒童年齡越小，具體思維的程度就越大，抽象思維的程度就會(huì)越小，那么在教學(xué)中的具體性、形象性也應(yīng)該越強(qiáng)，但這并不表明我們要排斥抽象思維形式。在幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)管理中，數(shù)學(xué)是一種抽象的思維，是精確思維的學(xué)科，幼兒數(shù)學(xué)也是朝這個(gè)方向來(lái)努力發(fā)展的。
因此，我們應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候用適當(dāng)?shù)姆绞脚c兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話，給他們介紹有關(guān)數(shù)學(xué)概念有關(guān)的符號(hào)，這些都是必要的；我們要幫助兒童用手、腳、身體、眼睛、耳朵和大腦來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種表征方式，有意識(shí)地運(yùn)用在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)概念。
很多家庭也很重視早期的數(shù)學(xué)教育，但由于家長(zhǎng)缺乏關(guān)于數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)，很容易走入誤區(qū)。而且很多幼兒園教師不知道如何開展數(shù)學(xué)領(lǐng)域的活動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榛顒?dòng)沒有新意而無(wú)法吸引幼兒的學(xué)習(xí)注意力。 其實(shí)幼兒是天生的學(xué)習(xí)者，研究發(fā)現(xiàn)：1歲左右是嬰兒掌握初級(jí)數(shù)概念的關(guān)鍵期；2歲左右是嬰兒計(jì)算能力發(fā)展的關(guān)鍵期。教師和家長(zhǎng)要把握幼兒的關(guān)鍵期，從小培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)興趣。
本期，我們跟隨陳杰琦教授，從幼兒認(rèn)知發(fā)展以及尊重兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律這個(gè)角度與大家一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。幼兒數(shù)學(xué)的聚焦點(diǎn)是三角形，這個(gè)三角形代表的是三位一體的表征方式，包括行動(dòng)表征、圖像表征還有符號(hào)表征，這三種表征方式相互聯(lián)系，相互影響，共同促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)概念和技能的發(fā)展。
內(nèi)容轉(zhuǎn)載自：人文幼學(xué) 內(nèi)容來(lái)自2021年OMEP亞太區(qū)域探討會(huì)陳杰琦主題報(bào)告《高質(zhì)量幼兒園數(shù)學(xué)教育研究的新進(jìn)展》
最新研究表明，手勢(shì)有助于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
在行動(dòng)表征上主要圍繞手勢(shì)和操作材料兩個(gè)方面。過(guò)去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不大主張用手指來(lái)幫助學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為這是比較低級(jí)思維的表現(xiàn)，但最新的研究表明，手勢(shì)的確有助于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
芝加哥大學(xué)做了一項(xiàng)研究實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是二年級(jí)的學(xué)生，對(duì)于“2+9+4=？”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，老師用了兩種方式與孩子們探討。一種是純語(yǔ)言的提問(wèn)，另一種是老師用語(yǔ)言再加手勢(shì)，幫助孩子把數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化。結(jié)果顯示，語(yǔ)言加手勢(shì)這一組的兒童做同一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確率都高于純語(yǔ)言的，并且在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著差異，這種學(xué)習(xí)效果還表現(xiàn)在兒童解決不同類型的數(shù)學(xué)方面，這說(shuō)明學(xué)習(xí)能力是有遷移的。 幼兒園的老師或許有所疑惑，因?yàn)橛變簣@不會(huì)教這些具體數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的意圖是什么？不錯(cuò)，二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題是不會(huì)在我們學(xué)前兒童教室出現(xiàn)的，但是這個(gè)研究卻給了我們一個(gè)啟示，也就是說(shuō)手勢(shì)是可能有助于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。在幼兒數(shù)學(xué)教育中，實(shí)際上老師也用了很多的手勢(shì)，比如舉起手指提問(wèn)這里一共有多少，你看這是高還是低，是長(zhǎng)還是短，是近還是遠(yuǎn)，這是圓形還是三角形等。
我們不要忘記用手指和玩手指的游戲，手指是我們隨身攜帶的，可以幫助孩子理解10以內(nèi)小數(shù)量的工具；研究表明靈活地運(yùn)用手指能促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)；當(dāng)把手指與有關(guān)數(shù)量的兒歌、圖像、符號(hào)還有數(shù)學(xué)書寫聯(lián)系起來(lái)時(shí)，我們就把兒童的具體思維、形象思維和抽象思維都結(jié)合在一起了。
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通過(guò)操作材料和動(dòng)手
習(xí)得數(shù)學(xué)概念
一般而言操作材料是具體的、直觀的，它們有不同的顏色、形狀、大小、類型，由于兒童思維的具體性和直觀性決定他們首先注意到的是這些材料的表面特點(diǎn)，而不會(huì)形成數(shù)的概念。譬如說(shuō)孩子看到一個(gè)紙杯時(shí)會(huì)認(rèn)為是用來(lái)喝水的，鉛筆是用來(lái)畫畫的，熊媽媽和熊爸爸是一家人，這些具體的材料不會(huì)自動(dòng)幫助兒童形成數(shù)的概念。
這個(gè)關(guān)系的連接并不是直接的，我們?cè)倥e個(gè)例子，一個(gè)蘋果被平均分為4等分，當(dāng)孩子看到這個(gè)蘋果時(shí)，他們首先想到的可能是顏色，可能是味道，他不會(huì)自然的把4份蘋果和均分的概念聯(lián)系在一起。當(dāng)然均分不僅僅是分蘋果，可以是紙張，也可以是其他材料的分類。也就是說(shuō)均分是一個(gè)抽象的概念，而操作的材料是具體的。這里引用兩位美國(guó)心理學(xué)家談?wù)搩和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)提及的問(wèn)題，第一個(gè)是密西根大學(xué)的Deborah Ball，他說(shuō)“盡管肌肉運(yùn)動(dòng)有助于兒童的感知和思維，理解不會(huì)直接從手指上傳遞至胳膊，在大腦中構(gòu)建概念的”。我們知道兒童的思維是具體的形象，但有了具體感知的東西，并不能直接等同于概念的形成。
還有一位心理學(xué)家 David Uttal，他是西北大學(xué)的教授，他說(shuō)“幼兒不是總能夠把操作材料與其代表的數(shù)學(xué)概念概念連接起來(lái)的”。但這并不是說(shuō)我們不需要操作材料了，其實(shí)操作材料在幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，它為抽象的數(shù)學(xué)概念奠定了一個(gè)必要的、可摸的、可動(dòng)的思維臺(tái)階。
對(duì)于操作材料的選擇大有研究，在兒童剛接觸數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)該選擇視覺沖擊較小或者顏色、形狀、大小、類型相同的材料，把兒童的注意力從材料表面的現(xiàn)象、特點(diǎn)轉(zhuǎn)移到材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義上來(lái)。就拿積木來(lái)說(shuō)，有同樣的顏色、大小、形狀，但是它們擺設(shè)方式不同，這樣可以讓孩子理解到材料的變化，幫助孩子建立數(shù)的概念。除了同樣顏色、形狀、大小類型或者無(wú)色的材料以外，我們也可以給孩子呈現(xiàn)不同顏色、形狀、大小的材料，為兒童選擇操作材料時(shí)要注意其視覺方面的豐富性以及生活中真實(shí)物體的相似性，無(wú)論使用什么樣的操作材料，老師都需要明確向孩子們解釋操作材料和它所代表的數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。而建立這一聯(lián)系孩子需要大量的練習(xí)和經(jīng)驗(yàn)去實(shí)踐。
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數(shù)學(xué)中的4種圖像表征：
繪本、圖畫、圖像以及視覺圖像
關(guān)于兒童數(shù)學(xué)教育中的圖像表征，我們可以從繪本、圖畫、圖表和視覺圖像四個(gè)方面進(jìn)行舉例說(shuō)明。首先是繪本，繪本以數(shù)字、圖形、概念等數(shù)學(xué)知識(shí)為內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)生活化、故事化，幫助兒童更好地接受與理解。只要留心，老師們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多的兒童繪本中都包括了非常豐富的數(shù)學(xué)概念。其次是圖畫，數(shù)學(xué)概念是抽象的，但圖畫是具體的，孩子們都喜歡畫畫，當(dāng)他們還不大能夠準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)思維的時(shí)候，圖畫就不失為一種替代方式。在圖畫中，我們可以看到兒童對(duì)數(shù)學(xué)不同的理解，看到兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。
在幼兒園時(shí)，我和小班孩子們一起做了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，這個(gè)游戲說(shuō)的是：有9只小熊出去玩，可是他們只帶了5個(gè)甜點(diǎn)。如果讓孩子用操作材料、圖畫或者是符號(hào)來(lái)表示，就可以看到孩子對(duì)數(shù)學(xué)的理解。有的孩子把它畫成一幅圖畫，顯然是和數(shù)學(xué)沒有任何關(guān)系的；有的孩子畫了不同的熊或者是甜品還寫了一個(gè)6的字，就說(shuō)明孩子的數(shù)概念開始有所發(fā)展了。
此外還可以使用圖表，圖表也可以有不同的形式，比如說(shuō)：實(shí)物圖表、操作材料圖表、圖畫圖表以及數(shù)學(xué)圖表。一般來(lái)講實(shí)物圖表最具體，而數(shù)學(xué)圖表最抽象。
最后一種是視覺圖像，孩子們都喜歡數(shù)數(shù)，但不是讓孩子機(jī)械數(shù)數(shù)，而是把數(shù)字與數(shù)軸聯(lián)系起來(lái)，我們就可以直觀看到數(shù)字1、2、3、4在左邊數(shù)軸是很小的，但數(shù)到12、13、14 甚至90、100時(shí)，數(shù)軸會(huì)越來(lái)越向右，它的距離會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，它的數(shù)量也就越來(lái)越大，這種直觀的視覺圖像會(huì)大大增加兒童對(duì)數(shù)和量概念的認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)天才兒童的研究也表明有些孩子具有較強(qiáng)的視覺數(shù)學(xué)能力，那視覺數(shù)學(xué)的作用是什么？它讓孩子在腦海里看到了數(shù)學(xué)，讓抽象的數(shù)學(xué)形象化、具體化，促進(jìn)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的理解。生活中也有一些視覺圖像的材料，比如說(shuō)5連格、10連格等，這些都可以幫助孩子有效地建立5以內(nèi)或者10以內(nèi)數(shù)的組合與分解。
其實(shí)視覺信息主要是調(diào)動(dòng)了左右大腦半球的交流，通過(guò)強(qiáng)化兩個(gè)大腦半球之間的互動(dòng)來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與理解。視覺數(shù)學(xué)有益于兒童數(shù)學(xué)的操作與學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)視覺思維，實(shí)際上也是在幫助他們加強(qiáng)大腦左右半球的交流，促進(jìn)他們更好地理解數(shù)學(xué)。
04/
教師使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言越多，兒童學(xué)業(yè)成績(jī)?cè)胶?/span>
兒童數(shù)學(xué)教育中的符號(hào)表征主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用，什么是數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？簡(jiǎn)單的說(shuō)就是與數(shù)字、數(shù)學(xué)概念相聯(lián)系的一些詞匯，比如說(shuō)這一共是5個(gè)手指頭，你們用了許許多多的長(zhǎng)方形積木，你看看它高我低，我們量一量這張桌子到底有多長(zhǎng)？
在談到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用之前，先給大家介紹一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究，這個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的研究者提出了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是幼兒教師在使用數(shù)字詞匯方面有什么不同？第二個(gè)問(wèn)題是這種不同在多大程度上會(huì)影響兒童數(shù)概念的發(fā)展？這個(gè)研究是美國(guó)芝加哥大學(xué)的心理學(xué)家做的，他們觀察了26個(gè)中班的老師和學(xué)生，每一個(gè)孩子老師觀察三次。他們聚焦在早晨的集體教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)老師的談話錄音然后進(jìn)行記錄和分析，發(fā)現(xiàn)幼兒教師與兒童的談話中使用數(shù)字有關(guān)的詞匯，只是數(shù)字，老師們使用數(shù)字談話的范圍在三次活動(dòng)中從1到104，有的老師只用了一次，有的老師用了104次，平均數(shù)值為28。
在這里，我們強(qiáng)調(diào)的不僅僅是1和104之間在數(shù)量上的差別，更重要的是想要知道老師使用數(shù)字在多大程度上會(huì)影響兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)，實(shí)驗(yàn)者把教師使用數(shù)字詞匯的頻次和兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)做一個(gè)相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)教師使用數(shù)字詞匯越多，兒童的學(xué)業(yè)成績(jī)也就越好。
下面再給大家舉個(gè)例子，這個(gè)例子是美國(guó)紐約五歲半的孩子與老師之間的數(shù)學(xué)談話活動(dòng)，他使用的材料是一種自制的10方格。
數(shù)學(xué)談話是一種常規(guī)性的活動(dòng)，可以一個(gè)星期5次，也可以每天都有，每次很短，幾分鐘就結(jié)束了。這個(gè)活動(dòng)一般是基于孩子們已經(jīng)學(xué)過(guò)，但還沒有完全掌握的概念和技能，比如說(shuō)美國(guó)這個(gè)老師的主要目的是讓孩子們熟悉小數(shù)目10以內(nèi)的組成，所以他使用了10方格的卡片，讓孩子們觀察到底是幾個(gè)點(diǎn)在格子里，再讓孩子們講出你怎么知道這是5，這是6，這是7或者這是10的，讓孩子自由發(fā)言，教師不針對(duì)孩子的回答做過(guò)多的評(píng)價(jià)。
在這個(gè)過(guò)程中可以看到孩子用很多不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，有的孩子一看就知道答案了，有的孩子會(huì)說(shuō)方格里還有三個(gè)空格沒有數(shù)字所以代表了數(shù)字7等等，從中可以看到兒童使用不同的方法解決問(wèn)題，他們會(huì)進(jìn)行發(fā)散性的思考，并表現(xiàn)出對(duì)數(shù)概念的掌握程度。我們之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是因?yàn)橛變簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅需要?jiǎng)邮植僮�，還需要通過(guò)思考和交談?wù)Z言，讓他們的思維更具體化、清晰化，也更概念化。
05/
不要排斥抽象思維，并朝之努力發(fā)展
根據(jù)皮亞杰的理論，兒童的數(shù)學(xué)思維發(fā)展被認(rèn)為是直線型的過(guò)程，即從具體到抽象。今天，我們對(duì)兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有了新的理解，即思維有三種形式，并且是同時(shí)存在、同時(shí)運(yùn)作的，只是它的運(yùn)作形式和程度有所不同。
兒童年齡越小，具體思維的程度就越大，抽象思維的程度就會(huì)越小，那么在教學(xué)中的具體性、形象性也應(yīng)該越強(qiáng)，但這并不表明我們要排斥抽象思維形式。在幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)管理中，數(shù)學(xué)是一種抽象的思維，是精確思維的學(xué)科，幼兒數(shù)學(xué)也是朝這個(gè)方向來(lái)努力發(fā)展的。
因此，我們應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候用適當(dāng)?shù)姆绞脚c兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話，給他們介紹有關(guān)數(shù)學(xué)概念有關(guān)的符號(hào)，這些都是必要的；我們要幫助兒童用手、腳、身體、眼睛、耳朵和大腦來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種表征方式，有意識(shí)地運(yùn)用在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)概念。
文字整理/陳梓匯
圖片/溫笑寒攝于綿陽(yáng)市少年宮幼兒園
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